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Dans le déroulement infini de sa lame...

Ce titre, emprunté à Baudelaire (« L'homme et la mer » dont le premier vers est : Homme libre , toujours tu chériras la mer) voudrait rappeler que le spectacle de la mer et des vagues a toujours intéressé les artistes, poètes (depuis Homère), peintres (Hokusai, Courbet) et aussi un peu les scientifiques. Le premier de ceux ci, Newton, par un très beau raisonnement, établit le premier résultat du domaine, soit la relation entre vitesse de l'onde de gravité (les vagues) et longueur d'onde : la vitesse est comme la racine carrée de la longueur d'onde (en eau profonde). C'est Lagrange qui établit ce résultat par les méthodes modernes. On sait depuis longtemps que les vagues sur l'océan sont une conséquence de l'action du vent. Le lien fut formalisé par Kelvin et Helmholtz au milieu du 19ème siècle, qui montrent l'existence d'une instabilité en fluide parfait due au vent soufflant sur la surface de l'eau. En fluide parfait, on néglige la viscosité de l'air et de l'eau et les forces capillaires. Ne reste alors qu'un seul paramètre sans dimension pour décrire l'interaction du vent et de la mer, le rapport des densités spécifiques des deux fluides, de l'ordre du millième. L'instabilité de Kelvin-Helmholtz est donc faible. Néanmoins, l'autre paramètre sans dimension "observé", soit la pente moyenne des vagues, est bien plus grand, d'ordre de 15% environ. Reste donc à expliquer pourquoi cette pente moyenne, tout en étant petite, n'est pas de l'ordre de grandeur du petit paramètre intrinsèque du problème. Pour expliquer cela, Martine Le Berre et moi avons montré que l'apport d'énergie au système des vagues est équilibré par la perte d'énergie par leur déferlement. Ce phénomène est d'amplitude finie, mais rare, lié aux grandes fluctuations de la pente dans une distribution de Rayleigh (observé) de ces pentes. Ceci fournit une explication cohérente du spectre des vagues, incluant les propriétés de similitude avec la seule vitesse du vent comme paramètre dimensionnant, le petit paramètre du rapport des masses spécifiques étant absorbé dans les coefficients, où il n'intervient que par son logarithme.